Már elkészítettük a központi csillagunkat, a körülötte keringő bolygókat és – legalább – az egyiket lakhatóvá tettük. Azonban a lakhatóság egyik feltételeként egy viszonylag nagy tömegű kísérő égitest jelenlétét határoztuk meg, ezért ebben a (képletekkel teli) cikkben a holdakkal fogunk foglalkozni.

Hold mint az élet feltétele

Egy hold nem csupán mutatós fénykorong az éjszakai égbolton, amiben gyönyörködhet a látással bíró létforma, hanem a gyönyörködő létforma kialakulásának egyik feltétele is.

Egyrészt stabilizálja a bolygó tengelyferdeségét, amely égi kísérő nélkül sokkal nagyobb mértékben és sokkal rövidebb időskálán is változékony lenne. Másrészt védelmi szempontból is hasznos társ: védelmet nyújthat a bolygót érő becsapódásokkal szemben, így több időt adva az életnek a fejlődésre. Ezek a feltételek elengedhetetlenek ahhoz, hogy olyan stabil környezet jöjjön létre, ami hosszútávon is kedvez a kialakult élet evolúciójának.

Egy hold viszont még ennél is nagyobb befolyással bír a kifejlődő létformákra! A közeli, nagy tömegű test gravitációs vonzása felelős az árapály jelenségért, ami elősegíti a szárazföldi ökoszisztémák létrejöttét, mivel az árapálysíkságok ideális átmenetet biztosítanak a vízi és szárazföldi élet között, megkönnyítve a fajok adaptációját az eltérő környezeti feltételekhez.

Innen már csak néhány száz millió év, és az adaptálódott faj nemcsak szemlélheti, hanem meg is látogathatja azt a csodálatos égitestet.

Hold mint égitest

A csillagászatban holdnak nevezzük azokat az égitesteket, amelyek bolygók, törpebolygók vagy kisbolygók körül keringenek, és a két test tömegközéppontja a bolygó belsejében van. A következőkben ilyen égitestet fogunk megalkotni.

Keletkezés
A holdak kialakulásának módja rendkívül változatos. Egyesek a bolygó anyagából való kiszakadással keletkeznek, mások a bolygóképződéskor megmaradt anyagból állnak össze, míg megint mások a bolygótól teljesen függetlenül keletkezett kisebb égitestek, amelyeket a bolygó gravitációs ereje befogott. A Holdunk például egy nagy becsapódás következtében keletkezhetett, amikor egy Mars méretű égitest (Theia) ütközött az ős-Földdel.

Pentíria holdja is hasonlóan keletkezett: a bolygó születése után nem sokkal került összetűzésbe egy közeli pályán kialakult, majd felé sodródott égitesttel. Az ős-Pentíria azonban rosszabbul járt, sokkal nagyobb szeletet szakított ki belőle a jövevény, így lett Pentíria csupán 0,9 M_\oplus tömeg, míg a holdja másfélszeresét teszi ki a mi Holdunknak.

Méret
Egy hold mérete hatalmas skálán mozoghat:

  • Alsó mérethatár az, amit már képesek vagyunk műszerekkel megfigyelni – csak azt tekintjük égitestnek, amiről tudjuk, hogy létezik, ugye. Érdemes szem előtt tartani, hogy kis méretű (átmérő < 200-300 km) holdak alakja nem gömb, mivel csak egy bizonyos tömeg felett képes az anyag felvenni ezt az hidrosztatikai egyensúlyt tükröző alakot.
  • A felső mérethatárt a bolygó tömegéhez viszonyított tömeg határozza meg: csak akkor tekintjük holdnak az égitestet, ha a két objektum tömegközéppontja a bolygó felszíne alatt helyezkedik el.

Ráadásul a méretet nemcsak a tömeg, hanem az átlagos sűrűség is befolyásolja, ahogy azt a bolygók készítésénél is megtanulhattuk.

Szerencsére világépítési szempontból nem is igazán a konkrét átmérő számít, hanem a történeteink színhelyéül szolgáló bolygóról megfigyelhető látszólagos méret. A mi Holdunkhoz képest viszonyított d látszólagos átmérőjének kiszámításához a következő képletet használhatjuk:

    \[d = \left( \frac{R }{D} \right) \times 384748 \text{ km} = \left( \frac{1,15 R_{\leftmoon}}{435000 \text{ km}} \right) \times 384748 \text{ km} = 1,02 d_{\leftmoon}\]

ahol
R a hold sugara a Hold R_{\leftmoon} sugarához viszonyítva (a csillagászatban a ☾ szimbolizálja a Holdat),
D a hold távolsága a bolygótól, Pentíria holdja esetén 435 000 km,
384748 km a Föld-Hold távolság.

A csillagászatban egyébként az égitestek látszó átmérőjét szögátmérővel jellemzik, ami az objektum látszó átmérőjének szögmértékben kifejezett értéke. A Hold látszólagos szögátmérője körülbelül 0,5 fok, azaz 30 szögperc – közel sem olyan romantikusan hatalmas, mint ahogyan általában ábrázoljuk. Mivel a Nap szögátmérője is pont ugyanekkora, időnként teljes napfogyatkozásban gyönyörködhetünk. Ha ezt a látványt a történeteink világából sem akarjuk kihagyni, akkor érdemes ehhez igazítani a holdunk méretét. Saját központi csillagod látszó méretét ebben a cikkben található kalkulátorral ellenőrizheted.

Keringési pálya
Habár már valahova lehelyeztem Pentíria holdját, most így utólag nézzük is meg, hogy miket kell szem előtt tartanunk a keringési pálya megválasztásánál.

A bolygók keringési pályáinak kijelölésénél említettem a Roche-határt, mint a kritikus távolságot a központi csillagtól, amelyen belül a keringő kísérőt az árapályerők keltette feszültségek összeroppantják. Ez a kitétel bolygó-hold rendszerre is érvényes!

A Roche-határ szilárd holdak esetén a következő képlettel becsülhető:

    \[r_{Roche} = R_{hold} \sqrt[3]{ 2\frac{M_{bolygó}}{M_{hold}}} = 1,15 R_{\leftmoon} \sqrt[3]{ 2\frac{0,9 M_\oplus}{1,5 M_{\leftmoon} }} \approx 9197 \text{ km} \]

ahol
R_{hold} a hold sugara [km],
M_{bolygó} a bolygó tömege [kg],
M_{hold} a hold tömege [kg].

A jelenség fizikai magyarázata leegyszerűsítve az, hogy egy hold vagy bolygó nem pontszerű test, ezért egy jóval nagyobb tömegű objektumhoz közeledve az égitest átellenes oldalaira számottevően eltérő mértékű gravitációs vonzás hat. A test ennek a mechanikai feszültségnek hosszú távon nem képes ellenállni, ezért feldarabolódig, a törmelék pedig gyűrűként szétterül a Roche-határt jelentő keringési pályán.

A hold stabil bolygó körüli keringésének legnagyobb távolságát a bolygó Hill-szférája határozza meg, amely azt a térséget jelenti, amelyben a bolygó hatása domináns a rendszer csillagának hatásához képest. A Hill-szféra külső határának távolsága függ a bolygó központi csillagtól vett a távolságától és a két égitest tömegétől:

    \[r_{Hill} = a \sqrt[3]{\frac{M_{bolygó}}{3 M_{csillag}}} = 1,32 \text{ CsE} \sqrt[3]{\frac{0,9 M_\oplus}{3 \times 1,15 M_\odot}} \approx 1820300 \text{ km}\]

Miután nagy gonddal elhelyeztük a holdunkat, érdekes lehet a keringési idő meghatározása is a következő, Kepler III. törvényén alapuló képlet alkalmazásával:

    \[T = 2\pi \sqrt{\frac{D^3}{G \left( M_{bolygó} + M_{hold} \right) } } = 2\pi\sqrt{\frac{435000000^3}{G \left( 0,9 M_\oplus + 1,5 M_{\leftmoon} \right) } }\approx 34,48 \text{ nap}\]

ahol
D hold távolsága a bolygótól [m],
G a gravitációs állandó, 6,6743 \times 10^{-11} \text{m}^3 / \text{kg s}^2.

Azonban bolygó körüli keringéssel egyidőben a hold a csillag körül is kering, ezért a holdhónap időtartamának – a csillagászatban ez a szinodikus keringési idő – kiszámításához a T_2 csillag körüli keringési időt is figyelembe kell venni az alábbiak szerint:

    \[\frac{1}{T_{szin}} = \frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} = \frac{1}{516,48}-\frac{1}{34,48}=\frac{1}{0,027063}\approx 36,95\text{ nap}\]

És ezt jó nekünk tudni? Naná! Sőt, világépítés szempontjából talán ez a legfontosabb az eddigi számítások közül, ugyanis a hold bármely világban a legfényesebb, leglátványosabb éjszakai égitest, aminek viszonylag rövid keringési ciklusa miatt kézenfekvő alapjává válik az időszámítás rendszerének.

A keringés egyéb jellemzői
A meghatározott keringési pályán két irányban keringhet a hold:

  • Retrográd: ha a keringés iránya a bolygó keringésével (és általában forgásával is) ellentétes irányban történik; csak távol keletkezett, gravitációsan befogott holdaknál fordulhat elő.
  • Prográd: a bolygók csillag körüli keringési iránya az óramutató járásával ellentétes, és a legtöbb hold is ebben az irányban kering a bolygó körül.

Pentíria holdja prográd keringésű, más nem is lehet a keletkezése miatt. Ez unalmasnak tűnhet, de történetek írásakor célszerű olyan alapvető dolgokban, minthogy hol kel fel a hold, az általunk megszokottakat választani, így kisebb az esély a feltűnő hibák elkövetésére.

Forgás
A holdak nemcsak a bolygók körül keringenek, hanem forognak is saját tengelyük körül. A legtöbb hold – így a miénk is – egy érdekes jelenséget mutat: kötött keringést végez. Ez azt jelenti, hogy a hold forgási ideje megegyezik a bolygó körüli keringési idejével, és ennek következményeként a hold mindig ugyanazt az arcát fordítja a bolygó felé. Kialakulása hosszú folyamat, amelyet a bolygó és a hold tömege, valamint a köztük lévő D távolság, illetve az ezek miatt fellépő árapály erők befolyásolnak. A kötött keringés kialakulása az időtől is függ: az ár-apály erők folyamatosan fékezik a hold (és a bolygó) forgását, amitől hosszú idő eljutni a kötött állapotig. A következő képlettel erős becslést kaphatunk arra vonatkozóan, hogy az árapály erők hatására mennyi idő elteltével válik kötötté a hold keringése:

    \[t = 6\frac{D^6 R_{hold} \mu}{M_{hold} M_{bolygó}^2} \times 10^{10} \text{ év} \approx 7,65 \text{ millió év}\]

ahol
\mu a merevségi tényező, szilárd test esetén 3 x 1010 Nm-2,

vagyis Pentíria holdja már biztosan kötötten kering, mire kialakul rajta az élet.

Árapály jelenség
Szintén az árapály erőkhöz köthető a hold által előidézett árapály jelenség, ami a bolygó összefüggő vízfelületein periodikusan jelentkező vízszint emelkedéseként és süllyedéseként figyelhető meg. A jelenséget a hold tömegvonzása okozza, ami mind a hold felőli, mind az átellenes oldalon megemeli a vízszintet.

Árapály erők azonban nemcsak bolygó és a holdja között, hanem bolygó és a központi csillag között is fellépnek, és ezek még kombinálódnak is, megalkotva egy bonyolult rendszert.

Az árapály jelenség h mértéke leegyszerűsítve függ a két test tömegétől, a bolygó sugarától és az égitestek R távolságától:

    \[h = \frac{3}{2} \frac{M_{hold/csillag}}{M_{bolygó}} \frac{R_{bolygó}^4}{R^3}\]


    \[h_{hold} = \frac{3}{2} \frac{1.5 M_{\leftmoon}}{0.9 M_\oplus} \frac{0.97 R_{\odot}^4}{(4.35\text{E+}08)^3} \approx 0,545\text{ m}\]


    \[h_{csillag} = \frac{3}{2} \frac{1.15 M_\odot}{0.9 M_\oplus} \frac{0.97 R_{\odot}^4}{(1.97\text{E+}11)^3} \approx 0,121\text{ m}\]

Vagyis szőkőár esetén:

    \[H = 0,545 + 0,121 = 0,666\text{ m}\]

Vakár esetén:

    \[H = 0,545 - 0,121 = 0,424\text{ m}\]

Ez persze csak elméleti vízszint, a valóságban a dagály magassága a tengeraljzat szerkezetétől is függ: a víztömeg öblökben vagy folyótorkolatokban összetorlódva hatalmas, akár 10+ méter vízszintváltozásokat okozhat.

Ahogy láttuk fentebb, már a csillag-bolygó-hold hármas rendszer is bonyolult árapály jelenséget idéz elő, de mi várható, ha egynél több holdat álmodunk a magunk alkotta világba?

Ilyen viszonyok között a megszokott árapály ciklusok egészen másmilyen rendben és intenzitásban követnék egymást, ami kihat a szárazföldek partvonalának morfológiájára. Ráadásul a holdak keltette árapály erők nemcsak a víztömegre, hanem magára a bolygóra is hatnak ( lásd: Roche-határ)! Több keringő test esetén a lehetséges deformációk sokkal bonyolultabb rendszert alkotnak, ami hevesebb tektonikus mozgásokkal és vulkanizmussal jár, továbbá ez a tengelyferdeség stabilitása ellen is dolgozik – mindez nem igazán kedvez civilizációk kialakulásának.

A káosz mérséklése érdekében a második holdnak egy gravitációsan befogott, elhanyagolható tömegű égitestet érdemes választani. Ha apró mérete ellenére valami látványosat szeretnénk, akkor válasszunk egy külső bolygórendszerből érkezett üstököst, amelynek csóvája garantáltan feltűnő égi jelenség lesz!

Hold mint égi látványosság

A holdaknak mindenféle pozitív hatásuk van, mégis a látványuk nyűgözi le a szemlélő civilizációkat. A mi Holdunk felszínét hatalmas kráterek szabdalják, amelyeket a régi időkben tengereknek gondoltak. Manapság már tudjuk, hogy ezek akár több milliárd évvel ezelőtti becsapódások nyomai, amelyeket a légkör és a lemeztektonika hiánya azóta is konzervált.

Más holdakon viszont nem feltétlenül ilyen változatlan a felszín! Saját Naprendszerünk is bővelkedik érdekes küllemű holdakkal, páldául a Jupiter Europáját vastag jégpáncél borítja, a Szaturnusz Titánja pedig sűrű légkörrel rendelkezik, felszínén etán- és metántavak találhatók.

Pentíria holdja kezdetben rendelkezett vékony légkörrel, amelyet az akkor még aktív vulkánok tápláltak, azonban a vulkanizmus csak 1-2 milliárd évig működött, mielőtt az égitest kihűlése miatt leállt.

Utánpótlás nélkül egy ekkora égitest gravitációja nem bírta megtartani a légkört, a központi csillag napszele egyszerűen elfújta azt. A hold felszínét a változatlanul megmaradt lávafolyások tarkítják: a sötét mezőket bazaltos, a fehéreket karbonatitos magmatizmus eredményezte.

A modern korokban egy jelentős esemény alakította látványosan a bolygó felszínét. Ahogy már említettem egy korábbi cikkben, a P. g vándorló bolygó okozott némi galibát, mielőtt megtalálta végleges helyét. A róla leszakadó darabok hadserege olyan közel suhant el a hold mellett, hogy egy részük becsapódott a felszínbe, hosszú sávokat festve lilára.

Készíts te is egy holdat!

Ha most sem jött meg a kedved a papíron vagy Excelben számolgatáshoz, akkor használd az alábbi kalkulátort.








A holdad

Sugár:
Holdhoz viszonyított látszólagos méret:

A hold keringési adatai

Legkisebb keringési pálya:
Legnagyobb keringési pálya:
Szinodikus keringési idő:
Kötött keringéshez szükséges idő:

Árapály jelenség

Átlagos dagályszint:
Szökőár szintje:
Vakár szintje:

A hold látképe egy tengerpartról

?

Források:

Dr.Völgyesi, L., 2002: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest
Simon, T., Dálya, G., Hömöstrei, M., 2021: A bolygók körüli holdak számának meghatározásáról. Fizikai Szemle 2021/7-8, 246-253.
Hanslmeier, A., 2018: Planetary Habitability And Stellar Activity. World Scientific Publishing Company. p. 99.
Hicks, S.D., 2006: Understanding Tides. NOAA – National Oceanic and Atmospheric Administration
National Ocean Service
Hannu Karttunen, et al., 2016: Fundamental Astronomy. Springer. p. 145.
https://www.csillagaszat.hu/tudastar/a-naprendszer-felepitese-kialakulasa/a-fold-es-a-hold/04-a-hold/
https://svabhegyicsillagvizsgalo.hu/hirek/blog/aki-uj-fejezetet-nyitott-a-hold-mozgasanak-elmeleteben-george-william-hill
http://phy.hk/PP/How_tidal_forces_cause_ocean_tides.pdf
https://science.nasa.gov/moon/tides/
Procedurális bolygótextúrák alapjai:
https://blenderartists.org/t/procedural-planet-and-moon-textures/1290227/
https://www.youtube.com/watch?v=aK-G5OXSavs&ab_channel=RyanKingArt
Első képen látható űrhajó: Davide Tirindelli „Gemini Light Craft” 3d-modellje https://www.blenderkit.com/asset-gallery?query=author_id:2634